اختبار ميل على كل حافة
لتكن كل حافة e بين سجلين x و y ذات طول موجب ℓₑ. نمثل المقارنة بكتلة ثنائية ذات عنصرين خارج القطر يساويان 1/ℓₑ، ونأخذ مجموعًا مباشرًا للكتل. عندئذ يساوي معيار المبدل أكبر ميل لاختبار f على الحواف.
لماذا نحصل على أقصر طريق؟
إذا كان L(f)≤1، حدّت متباينة المثلث فرق القراءتين بطول أي طريق بينهما. ولتحقيق المساواة اختر f(z)=dist_G(z,y)، إذ لا تتغير هذه الدالة عبر حافة بأكثر من طولها. إذن يساوي أكبر فرق مسموح مسافة أقصر طريق.
مثال بثلاث حواف
لتكن أطوال A–B و B–C و A–C مساوية 2 و 3 و 7. الطريق عبر B يعطي مسافة 5، وهي أقصر من الحافة المباشرة. تحقق القراءات f=(0,2,5) المساواة؛ ميول الحواف هي 1 و 1 و 5/7. إذا قُصرت الحافة المباشرة إلى 4 صارت المسافة 4، وتحقيقها f=(0,2,4).
المعايرة والهندسة المستمرة
تنتج الشبكة المكعبة ذات الحواف المحورية مسافة مانهاتن: من(0,0,0) إلى(1,1,0) المسافة 2، بينما المسافة الإقليدية √2. نمو الحجم المكعبي لا يختار تلقائيًا معيارًا إقليديًا. كما لا يكفي عد الأنماط الطيفية لاستنتاج مسافات منتهية إذا انعدمت جميع المبدلات.
إذا بقي كل طول مضطرب ضمن نسبة 1±ε من أصله، بقيت كل مسافة أقصر طريق ضمن النسبة نفسها. هذه نتيجة استقرار دقيقة للشبكة ذات الأوزان المعطاة؛ أما أصل الأوزان ووحداتها فهو هدف فيزيائي مستقل.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة من الصفحة الإنجليزية المقابلة؛ تحفظ الحسابات الأساسية وتوضح فروضها وحدودها. تتاح المراجع والتفاصيل الأوسع في الأصل الإنجليزي. ليست ترجمة كاملة لكتاب أو ورقة علمية، ولا ادعاءً بإتمام الأهداف المفتوحة.