دوران يحفظ معيارًا موجبًا
للعدد z=x+iy حيث i²=−1 يكون z z̄=x²+y². الضرب في i يدير الزوج(x,y) إلى(−y,x)، ويحفظ exp(iθ) المعيار. هذه هي البنية المعتادة للطور الدوري؛ اختيارها لا يحدد وحده تفسير المعيار احتمالًا.
تحويل زائدي بمعيار غير موجب
في العدد المنشطر w=x+jy تكون j²=+1، ومن ثم w w̄=x²−y². الأس يستعمل cosh و sinh، ويحفظ الشكل الزائدي. توجد قواسم صفرية، ولذلك لا يدخل هذا الجبر في فرض جبر القسمة ذي المعيار الموجب.
الرمز j في هذا السياق يختلف عن وحدة الرباعيات التي مربعها−1. اشتراك الاسمين لا يجيز تبادل قواعد ضربهما.
مقارنة عددية واضحة
للزوج(2,1) معيار إقليدي مربع يساوي 5. ربع دورة يعطي(−1,2) ويحفظه. أما التحويل المنشطر بمعلمة η=log2 فيعطي(13/4,11/4)، ويحفظ الفرق 3 بين المربعين. لا تصف العمليتان الحركة نفسها.
شكل لورنتزي دون استبدال الطور
يمكن بناء مصفوفة سجل هرميتية X=tI+xσ₁+yσ₂+zσ₃ من حزم مركبة عادية. محددها t²−x²−y²−z²، وإيجابيتها تعطي t≥√(x²+y²+z²). تظهر الإشارة غير المحددة في المحدد بينما يبقى i²=−1 في السعات. ربط هذه الإحداثيات بالأحداث والساعات والتحويلات بين الراصدين خطوة تشغيلية مستقلة، تحتاج إلى ديناميكا ومعايرة مشتركتين.
صلة هذه الصفحة بالمصدر
هذه صياغة عربية بحثية مختصرة ومحررة من الصفحة الإنجليزية المقابلة؛ تحفظ الحسابات الأساسية وتوضح فروضها وحدودها. تتاح المراجع والتفاصيل الأوسع في الأصل الإنجليزي. ليست ترجمة كاملة لكتاب أو ورقة علمية، ولا ادعاءً بإتمام الأهداف المفتوحة.